ඔබත් බින්දුව වගේ වෙන්න

මම කිව්වොත් ඔබට 0 ත් 1000 ත් අතර විශාලම අගය සහිත සංඛ්‍යාව  හිතාගන්න කියලා, ඔබ අනිවාර්යෙන්ම හිතාගන්නේ 999 සංඛ්‍යාව.

මම ඔබට කිව්වොත් ඒක වැරදියි කියලා..?

මුල ඉඳන් තේරුම් ගනිමු.

ඔබ දන්නවද 1 කියන සංඛ්‍යාව හැදෙන්නේ කොහොමද කියලා..?

1 හැදෙන්නේ 0 කියන සංඛ්‍යාවෙන් -1 ක් අයින් වෙන නිසා හැදෙන සංඛ්‍යාව.

විකාරයි වගේද.

මෙහෙම ගමු.

මේ ලෝකේ තියෙන විශාලතම අගය සහිත  සංඛ්‍යාව තමයි 0 කියන්නේ.

0 කියන සංඛ්‍යාව ඇතුලේ තියෙනවා අනෙකුත් සියලුම සංඛ්‍යා.

මොකද 0 කියන්නේ හැමතිස්සෙම ඍන සහ ධන වල එකතුවට.

උදාහරණයක් ගනිමු.

-1    +    +1    = 0

-2    +    +2    = 0

-10  +    +10  = 0

පැහැදිලිද?

ඒ වගේම තමයි අපි හිතමු මේ ලෝකේ තියෙන්නේ 5 ට යනකන් විතරයි කියලා අංක.

එහෙනම් ඍන 1 ඉඳන් ඍන 5 වෙනකන් සියලුම සංඛ්‍යා නුයි ධන 1 ඉඳන් ධන 5 වෙනකන් සියලුම සංඛ්‍යා නුයි එකතු වුනාම හැදෙන්නෙත් 0 මයි.

උදාහරණයක් ගනිමු.

( -5 +  -4 +  -3 +  -2 +  -1 ) + ( +1 +  +2 +  +3 +  + 4 +  +5 ) = 0

මේ විදියටම හිතමු මේ ලෝකේ තියෙන්නේ අංක 1000 ට යනකන් විතරයි කියලා, එතැනදී වෙන්නෙත් 0 ඇතුලේ ඒ සියලුම සංඛ්‍යා (1 ඉඳන් 1000 වෙනකන්) වල ඍන සහ ධන සංඛ්‍යා එකතු වෙලා 0 හැදෙනවා.

මේ විදියට මිලියනය, බිලියනය වගේ දිගට යන්න පුළුවන්.

හැබැයි එක දෙයක් තේරුම් ගන්න ඕනේ.

0 ඇතුලේ හැම සංඛ්‍යාවකම ඍන සහන ධන හැම අංකයක්ම තියෙනවා.

දැන් එතකොට 0 ලොකුම අගය වෙන්නේ කොහොමද?

අපි දැන් දන්නවනේ 0 ඇතුලේ හැම අංකයක්ම තියෙනවා කියලා ඍන සහ ධන දෙකේම.

අපි ගත්තොත් 1 කියන අංකය, 0 ට වඩා 1 ලොකුයි නේ.

නෑ. 1 කියන්නේ 0 ට වඩා කුඩා අගයක්.  කොහොමද මේක හැදෙන්නේ?

මෙතැනදී තේරුම් ගැනීමේ පහසුවට අපි හිතමු මේ ලෝකේ තියෙන්නේ 5 වෙනකන් විතරයි කියලා.

දැන්

( -5 +  -4 +  -3 +  -2 +  -1 ) + ( +1 +  +2 +  +3 +  + 4 +  +5 ) = 0

නම්

1 කියන්නේ

( -5 +  -4 +  -3 +  -2 +  -1 ) + ( +1 +  +2 +  +3 +  + 4 +  +5 ) = 0

-1 නැතුව අනිත් ඔක්කොම සංඛ්‍යා තියෙන තැනට.

එතකොට 0 ඇතුලේ ඔක්කොම අංක තියෙන නිසාත්, 1 ඇතුලේ -1 නැති නිසා, 1 ට වඩා 0 අගය ලොකුයි.

එහෙනම් 3 කියන්නේ

( -5 +  -4 +  -3 +  -2 +  -1 ) + ( +1 +  +2 +  +3 +  + 4 +  +5 ) = 0

-3 නැතුව අනිත් ඔක්කොම සංඛ්‍යා තියෙන තැනට.

එතකොට 0 ඇතුලේ ඔක්කොම අංක තියෙන නිසාත්, 3 ඇතුලේ -3 නැති නිසා, 3 ට වඩා 0 අගය ලොකුයි.

මේ විදියට ඔබට තේරෙනවා ඇති හැමතිස්සෙම සංඛ්‍යාවක් කියද්දී ඒ සංඛ්‍යාව ධන සංඛ්‍යාවක් නම් 0 වෙන් ඊට අදාළ ඍන අගය අඩු වෙලයි ඒ සංඛ්‍යාව හැදෙන්නේ.

අපි ගන්නේ ඍන සංඛ්‍යාවක් නම් 0 වෙන් ඊට අදාළ ධන සංඛ්‍යාව අඩු වෙලයි ඒ අදාළ සංඛ්‍යාව හැදෙන්නේ.

18 =        0  -    -18

1238 =   0  -    -1238

-23  =     0   -    +23

-870 =    0  -    +870

ශුන්‍ය කියන්නේ මුකුත් නැති එකට කියල හිතන් හිටිය නම් අදින් පස්සේ එක වෙනස් කරගන්න. ශුන්‍ය කියන්නේ හැමදේම තියෙන තැනට.

ශුන්‍ය කියන්නේ සම්පූර්ණ කියන එකට.

නමුත් මතු පිට අර්ථයෙන් ශුන්‍ය කියල අපි දන්නේ මුකුත් නැති එකට.

තේරෙනවද අපි විශ්වාස කරන ගොඩක් දේවල් ඇත්තටම එහෙම නෑ කියල හරියට බැලුවොත්..?

හරියට නිකන් පොඩි ළමයි හිතන් ඉන්නවා පාට ඔක්කොම එකතු වුනාම හැදෙන්න ඕනේ කළු පාට කියලා. ඔව් ඒක හරි මොකද පාට පෙට්ටියේ ඔක්කොම පාට එක ගොඩේ ගාවම හැදෙන්නේ කළු පාට.

හැබැයි ආලෝකය ගැන හරියට දැනගනිද්දී අපිටම තේරෙනවා පාට ඔක්කොම එකතු වුනාම හැදෙන්නේ සුදු පාට (සරල අර්ථයෙන්) මිසක් කළු නෙමෙයි කියල.

කළු කියන්නේ කිසිම පාටක් නැති හිස් අවකාශය කියලා.

හැබැයි පාට සහ ආලෝකය දෙකක් විදියට තේරෙන කෙනෙක්ට විතරයි.

ඒ වගේම සංඛ්‍යා සහ සංඛ්‍යා අගය දෙකක් විදියට තේරෙන කෙනෙක්ට ශුන්‍ය කියන්නේ මුකුත් නෑ කියන එක නෙමෙයි, හැමදේම තියෙන සම්පූර්ණ අගය කියල තේරෙයි.

ඔබත් බින්දුව වගේ වෙන්න. මතුපිටින් මුකුත් නෑ වගේ ඉන්න, හැබැයි ඇතුලතින් හැමදේම වෙන්න. නමුත් ඒක තේරුම් ගන්න බැරි මිනිස්සු ඉස්සරහ මුකුත් නෑ වගේ ඉන්න. තේරුම් ගන්න පුළුවන් මිනිස්සු ඉස්සරහ හැමදේම වගේ ඉන්න.

හැබැයි එකම බින්දුව තමයි...